Bachillerato: Funciones
Bachillerato: Funciones
Modelos Lineales, Cuadráticos y Exponenciales HSF-LE.A.3
3. Observa, por medio del uso de gráficas y tablas, que una cantidad que va incrementando de forma exponencial, después de un tiempo excede una cantidad que va incrementando de modo lineal, cuadrático o (casi siempre) como función polinómica.
Los estudiantes deben poder probar que con el tiempo, siempre y cuando las funciones vayan en la misma dirección, una cantidad que incrementa de manera exponencial superará a las funciones lineales, cuadráticas y polinómicas. Es bastante fácil.
Es probable que sea obvio que la función y = 3x terminará por superar a y = 3x + 3. Podríamos verlo gracias a una tabla de valores o una gráfica. En algún momento, cuando x se vaya acercando cada vez más al infinito, el valor y de la función exponencial será mayor que el valor y de la función lineal. Podemos ver que ocurre en x = 2 haciendo una gráfica o viendo la tabla de valores.
| x | 3x | 3x + 3 |
| 1 | 3 | 6 |
| 2 | 9 | 9 |
| 3 | 27 | 12 |
| 4 | 81 | 15 |
| 5 | 243 | 18 |
¿Y otras funciones? ¿Las que tienen exponentes que no son 1 o x? ¿Y algo así como y = x1000 comparado con y = 1000x? Con una x lo bastante grande, ¿1000x de verdad llegará a exceder x1000?
La respuesta breve es que sí, así será. Una vez que x = 1000, los dos serán iguales. En el caso de cifras mayores, la función exponencial saldrá victoriosa. Porque incluso cuando x = 1001, sabemos que 10001001 > 10011000. Con el tiempo, cualquier función exponencial con una base mayor a 1 se antepondrá a las funciones polinómicas.